Question

如圖，AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD．

求證：AD=BC；AE=BE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)?/FONT>AD⊥BD，BC⊥AC，所以∠C=∠D=90° 在Rt△BAC和Rt△ABD中 所以Rt△BAC≌Rt△ABD（HL） 所以BC=AD 在△ADE和△BC E中， 所以△ADE≌△BCE（AAS） 所以AE=BE．

提示：

要證AD=BC，需要證明這兩條線段所在的三角形全等，由于有垂直條件可以得到直角，進(jìn)而想到用直角三角形全等的條件，觀察圖形發(fā)現(xiàn)AC=BD，又AB是公共邊利用“HL”得到Rt△ABD≌Rt△BAC，進(jìn)而得到AD=BC；進(jìn)一步觀察要證AE=BE，則需要證△ADE≌△BCE，雖然這兩個都是直角三角形但是沒有斜邊相等的條件，因此不能用“HL”，所以只能用一般三角形全等的條件來證明，分析圖中的邊角關(guān)系，發(fā)現(xiàn)AD=BC，∠C=∠D=90°，又∠1=∠2，根據(jù)“AAS”可以證明△ADE≌△BCE，于是可以得到AE=BE．