在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),則有
解得
∴拋物線的解析式y=x2+x﹣4…………3分
(2)過點M作MD⊥x軸于點D.設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,n).
則AD=m+4,MD=﹣n,n=m2+m-4 .
∴S = S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO
= ( m+4) (﹣n)+
(﹣n+4) (﹣m) -
×4×4
= ﹣2n-2m-8
= ﹣2(m2+m-4) -2m-8
= ﹣m2-4m (-4< m < 0)
∴S最大值 = 4 …………6分
(3)滿足題意的Q點的坐標(biāo)有四個,分別是:(-4 ,4 ),(4 ,-4),
(-2+,2-
),(-2-
,2+
)…………14分
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