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實踐應用:臺風“圣帕”所帶來的強降水造成了許多地方洪水泛濫成災,田地被沖毀十分嚴重,幾戶承包者的田地都被沖成了一片,災后他們必須按原來的面積進行重新勘測劃分,其中有張老漢家的一塊,他已不知道原來那一塊的面積是多少,幾經回憶才想起原來那塊地的形狀是一個直角梯形,直角腰的兩端恰好又各有一塊大石頭,另一腰的中點處有一棵大樹.大家一看,兩塊大石頭A、B及大樹P還在(如圖所示),請問,如何知道張老漢原來那塊地的面積?寫出你的測量方案,并用字母表示相關的數據后計算出面積.
考點:全等三角形的應用,平行線的性質,全等三角形的判定與性質
專題:
分析:量出AB的長,記為a米,過點P作AB的垂線PQ,并量出它的長,記為b米,則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米.
解答:解:量出AB的長,記為a米,過點P作AB的垂線PQ,并量出它的長,記為b米,則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米.

理由是:
設原來那塊地為直角梯形ABCD(如圖),其中AD∥BC,P是DC的中點,
∵PQ⊥AB,AD、BC也都垂直于AB,
∴AD∥PQ∥BC,
作DE⊥PQ于E,PF⊥BC于F.
則四邊形AQED、BFPQ都是矩形,
∴AQ=DE,BQ=PF.又PD=PC,所以易知△DEP≌△PFC,
∴DE=PF,從而AQ=BQ,
∴PQ是梯形ABCD的中位線,
∴梯形ABCD的面積為ab.
點評:本題考查了全等三角形和矩形以及直角梯形的性質和梯形的中位線的性質的綜合應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知圖中三十六個小等邊三角形的面積都等于1,則三角形ABC的面積為( �。�
A、21B、22C、23D、24

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科目:初中數學 來源: 題型:

實驗探究:同學們,你注意過煙盒里的香煙是如何擺放的嗎?
已知,一個煙盒的長為56mm,寬為22mm,高為87mm,一根煙的直徑是8mm,若把20根香煙擺放在煙盒中,請你探究合理的擺放方法.

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科目:初中數學 來源: 題型:

某汽車配件廠有工人300人,生產甲種配件,平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元(m為大于零的常數),為減員增效,決定從中調配x人去生產新開發(fā)的乙種配件,根據預算,調配后繼續(xù)生產甲種配件的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤可增加20%,生產乙種配件的工人平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元.
(1)調配后,此汽車配件廠生產甲、乙兩種配件的年利潤分別為多少?(用含m,x的代數式表示)
(2)如果調配后,生產甲種配件的年利潤不小于調配前年利潤的
4
5
,生產乙種配件的年利潤大于調配前年利潤的一半,應如何設計調配方案?哪種方案全年總利潤最大?

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科目:初中數學 來源: 題型:

“雞兔同籠”類問題在我國民間流傳很廣,其中有一個這樣的問題:“雞兔同籠三十九,一百條腿地上走,有多少只雞?多少只兔?”這道題的解法有:
(1)口算加心算:如果每只兔子提起前面兩條腿,那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上,39只雞和兔在這時應該是78條腿站在地上,比先前的100條腿少了22條,這些腿是兔子們提起來的.由于每只兔子提起來兩條腿,現在共提起來22條腿,所以知道兔子一定是11只,那么雞一定是(39-11=)28只.
(2)列一元一次方程求解:設雞x只,則共有雞腿2x條,則有兔子腿(100-2x)條,則有兔子
100-2x
4
只,依題意得x+
100-2x
4
=39
.解得x=28.
即有雞28只,兔子(39-28=)11只.
當然,還可以通過列二元一次方程組求解,今后將會學到.
通過閱讀材料,你能得到什么啟示?請結合方程學習寫一篇500字左右的數學小短文(題目自擬).

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科目:初中數學 來源: 題型:

某旅游開發(fā)公司為了方便旅客,購置50套臥具(供旅客上山休息使用),當每套臥具每晚租金為30元時,臥具就會全部租完;如果每套臥具租金每晚增加1元,就會有一套臥具租不出去.綜合考慮各種因素,每租出一套臥具需交付管理部門及其它費用4元.設每套臥具每晚租金為x(元),旅游開發(fā)公司每晚的收益為y(元).
(1)當每套臥具每晚租金為35元、49元時,計算此時的收益.
(2)求出y與x的函數關系式.(不要求寫出x的取值范圍)
(3)旅游開發(fā)公司要獲得每晚的最大的收益,每套臥具每晚的租金應定為多少元?每晚的最大收益是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,是一塊玻璃紙的一部分,它由11個邊長為4
3
的正三角形按下列方式排列:它們各自有一條邊依次在同一條直線上,而且沿著這條直線,每個三角形底邊的中點恰為下一個三角形的頂點,則由這11個三角形所蓋住的玻璃(平面的)區(qū)域的面積是
 
(答案可帶根號).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果
1
m
+
1
n
>2
,那么有可能的是( �。�
A、m>1,n>1
B、m<0,n<0
C、m>1,n>0
D、m<0,n>1

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,∠ABD的平分線BE交AC于G,交AD于F,且DE⊥BE.
(1)求證:DE=
1
2
BF;
(2)若BG=
2
,求BF的長.

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