Question

【題目】如圖，有一個立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個面上切兩刀，得到27個小立方體，而且凡是切面都是白色．

問：
（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？
（3）每面切n刀呢？

Answer 1

【答案】
（1）

小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊．

（2）

如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒有紅色的8塊．

（3）

每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的6（2n﹣2）塊，一面紅的6（n﹣1）2塊，沒有紅色的（n﹣1）3塊．

【解析】（1）三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那2小立方塊，12個；一面紅色對應6個面每個面中心的那個小立方塊，6個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，1個；（2）每面切三刀，可得64個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那4小立方塊，24個；一面紅色對應6個面每個面中心的那4小立方塊，24個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，23=8個；（3）每面切n刀，可得n3個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那（2n﹣2）小立方塊，6（2n﹣2）個；一面紅色對應6個面每個面中心的那（n﹣1）2小立方塊，6（n﹣1）2個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，（n﹣1）3個；