Question

如圖，雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，若點A的坐標為（－6，4），則△AOC的面積為

A．12

B．6

C．9

D．4

Answer 1

C

試題分析：△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點A的坐標為（-6，4），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積|k|．只需根據OA的中點D的坐標，求出k值即可．
：∵OA的中點是D，點A的坐標為（-6，4），
∴D（-3，2），
∵雙曲線經過點D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面積|k|=3．
又∵△AOB的面積×6×4=12，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9．
故選C．
點評：反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．