Question

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，6），B（2，3），C（5，2），如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C．
（1）請在圖中畫出△A₁B₁C，并寫出點A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）求出點A旋轉(zhuǎn)到A₁的弧線的長度；
（3）在圖中已畫好的格點上，是否存在點D，使得S_△A1B1D=S_△A1B1C，請寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)（C點除外）．

Answer 1

分析：（1）將△ABC的A，B兩點繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，找到對應(yīng)點，順次連接得到△A₁B₁C．
（2）根據(jù)弧長公式計算．
（3）存在，根據(jù)同底同高的三角形的面積相等，可找出這些點．

解答：解：（1）△A₁B₁C如圖所示，
點A₁（9，3），B₁（6，5）（5分）；

（2）AC=

17

，弧AA₁=

90×π× 17

180

=

17 π

2

；（2分）

（3）點D（8，0），點D（10，6），點D（2，4）．（3分）

點評：本題綜合考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，及弧長公式，以及三角形的面積公式等知識．