如圖，試探究，∠BDC和∠A的大小關系，∠BDC和∠B、∠C、∠A的數(shù)量關系．

答案：
解析：

連接AD，并延長AD，如圖，則：

∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角，

∴∠1＞∠3，

∠2＞∠4；(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)

∴∠1＋∠2＞∠3＋∠4．(不等式的性質(zhì))

即∠BDC＞∠BAC．

連結(jié)AD，并延長AD，如圖：

則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角，

∴∠1＝∠3＋∠B，

∠2＝∠4＋∠C；(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C．(等式的性質(zhì))

即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC．


提示：

經(jīng)觀察可以猜測∠BDC和∠A的大小關系可能是∠BDC＞∠A；∠BDC和∠B、∠C、∠A的數(shù)量關系不好觀察，根據(jù)在圖形中的關系可以初步猜測∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A，要想說明上述關系，必須構造三角形，利用三角形內(nèi)外角來說明，考慮連接AD并延長如下右圖這樣構造了兩個三角形，同時把∠BDC分成了兩個角，而這兩個角分別是兩個三角形的外角，于是可以利用三角形的內(nèi)角和外角的關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有兩張完全重合的三角形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到三角形AMF（如圖1），若此時他測得BD=8cm，
∠ADB=30°．
（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關系，并簡要說明理由；
（2）小紅與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜
90°），當△AFK為等腰三角形時，求旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）在圖2基礎上小強同學繼續(xù)探究，過點K作KC∥B1D1交AB1于點C，連接CM，（如圖3）求證：△ACM∽△AKF；
（4）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖4），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．
（1）如圖①，點M為AD上任意一點，則△BCM的面積S1=
1
2
1
2
S，
△BCD的面積S2與△BCM的面積S1的數(shù)量關系是
S1=S2
S1=S2
．
（2）如圖②，設AC、BD交于點O，則O為AC、BD的中點，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S3與平行四邊形的面積S的數(shù)量關系．
（3）如圖③，點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關系式為
S′+S″=
1
2
S
S′+S″=
1
2
S
．
（4）如圖④，已知點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個用足夠長的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．
問題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當AD=BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關系？并說明理由．
②如圖3，當AD=2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關系？并說明理由．
③根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當AD=nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關系為
 
（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ，設△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
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