Question

【題目】如圖，直線l1：y=x-4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線l2交于點(diǎn)C（-2，m）．點(diǎn)D是直線l2與y軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位恰好能與點(diǎn)D重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）已知點(diǎn)E（n，-2）是直線l1上一點(diǎn)，將直線l2沿x軸向右平移．在平移過(guò)程中，當(dāng)直線l2與線段BE有交點(diǎn)時(shí)，求平移距離d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析式為y=4x+3；（2）≤d≤．

【解析】

（1）根據(jù)平移的方向和距離即可得到A（8，0），D（0，3），再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線l2的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到E（4，-2），再根據(jù)y=x-4中，令x=0，則y=-4，可得B（0，-4），依據(jù)直線l2與線段BE有交點(diǎn)，即可得到平移距離d的取值范圍．

（1）∵將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位恰好能與點(diǎn)D重合，

∴點(diǎn)A離y軸8個(gè)單位，點(diǎn)D離x軸3個(gè)單位，

∴A（8，0），D（0，3），

把點(diǎn)C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得

m=-1-4=-5，

∴C（-2，-5），

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

把D（0，3），C（-2，-5），代入可得

，解得，

∴直線l2的解析式為y=4x+3；

（2）把E（n，-2）代入直線l1：y=x-4，可得

-2=n-4，

解得n=4，

∴E（4，-2），

在y=x-4中，令x=0，則y=-4，

∴B（0，-4），

設(shè)直線l2沿x軸向右平移后的解析式為y=4（x-n）+3，

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-4）時(shí)，-4=4（0-n）+3，

解得n=；

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（4，-2）時(shí)，-2=4（4-n）+3，

解得n=．

∵直線l2與線段BE有交點(diǎn)，

∴平移距離d的取值范圍為：≤d≤．