Question

如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為

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A．7

B．14

C．17

D．20

Answer 1

答案：C
解析：

解答：解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD． 　　∴MN是AB的垂直平分線， 　　∴AD＝BD， 　　∵△ADC的周長(zhǎng)為10， 　　∴AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10， 　　∵AB＝7， 　　∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC＋BC＋AB＝10＋7＝17． 　　故選C． 　　考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)． 　　專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合． 　　分析：首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD＝BD，又由△ADC的周長(zhǎng)為10，求得AC＋BC的長(zhǎng)，則可求得△ABC的周長(zhǎng)． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．