Question

【題目】測量物體高度

小明想測量一棵樹的高度，在陽光下，小明測得一根長為米的竹竿的影長為米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為多少米．

小明在某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為，他想測量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，與地面成．

求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】（1）樹高為米．（2）．

【解析】

（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶�陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，再根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長，即AF的影長，然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿AF的高度，再加DE的長，即為電線桿AB的高度．

（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則

，

解得：x=4，

所以樹高AB=4+1.2=5.2（米），

答：樹高為5.2米；

作交延長線于，作于，

由題意可知：，

∵，

∴，

∴，

又∵某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

∴電線桿的高度．