Question

已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(－1，0)兩點(diǎn)(如圖)，頂點(diǎn)為M．

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖)，直線y＝－2x＋9與直線OM交于點(diǎn)D、現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y＝－2x＋9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖)．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A(－3，0)，B(－1，0)兩點(diǎn)： 　　∴ 　　解得：a＝1，b＝4(4分) 　　(2)由(1)求得拋物線的解析式為y＝x2＋4x＋3， 　　　配方得y＝(x＋2)2－1 　　∴拋物線的頂點(diǎn)M(－2，1) 　　∴直線OD的解析式為y＝x， 　　由方程組 　　解得 　　∴D(，) 　　如圖，由平移的性質(zhì)知，拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線掃過的區(qū)域的面積即為平行四邊形MDNQ的面積，連接QD， ∴ ＝(6分) (3)由(2)知拋物線的頂點(diǎn)M(－2，1)，直線OD的解析式為y＝x，于是設(shè)平移的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，h)，∴平移的拋物線解析式為y＝(x－h)2＋h． ①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，∵C(0，9)，∴h2＋h＝9，解得． ∴當(dāng)時(shí)，平移的拋物線與射線CD沒有公共點(diǎn)． ②當(dāng)拋物線與直線CD沒有公共點(diǎn)時(shí)，由方程組，消去y得： ，∴△，∴h＞4． 此時(shí)拋物線與直線CD沒有公共點(diǎn)．從而與射線CD沒有共公點(diǎn)． 綜上由①、②可知：平移后的拋物線與射線CD沒有公共點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是：或h＞4(4分)