Question

在等腰梯形ABCD中，且AD=，∠B=45°.直角三角板含角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,斜邊與CD交于點(diǎn)F．若是以AB為腰的等腰三角形，則CF的長(zhǎng)等于              。

Answer 1

解析【考查知識(shí)點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)
【思路分析】首先理解題意，得出此題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，分別是AB=AE，AB=BE，從而得到最后答案
解：根據(jù)已知條件可得，
① 當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，
則在Rt△ABE中，，
故．
易得△FEC為等腰直角三角形，
故=2．
②當(dāng)AB=BE時(shí)，
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)