Question

【題目】恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．

（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用）

（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y==﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數）；

（2）李經理 想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用）

（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【解析】試題分析：（1）根據等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數）×（原購入量-6×存放天數）”列出函數關系式；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數方程求解即可；
（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值．

試題解析：(1)由題意y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(20006x)，

(,且x為整數)；

(2)由題意得：

，

解方程得： (不合題意,舍去)

李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；

(3)設利潤為w，由題意得

∵a=3<0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=100時,w最大=30000

100天<110天

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元.