Question

已知拋物線（m是常數(shù)，）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為C.

（1）此拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x²-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，然后利用拋物線對(duì)稱軸方程列出關(guān)于m的方程，則易求m的值；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式知，分別求當(dāng)x=0，y的值；當(dāng)y=0時(shí)，x的值．

試題解析：：（1）∵拋物線（m為常數(shù)，m≠-8））的對(duì)稱軸為，而拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

∴，解得m=-6.

∴所求拋物經(jīng)的解析式為y=x²-2x.

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2.

又y=x²-2x=（x-1）²-1，

∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)．