【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,3),與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:

①b2+4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有實數(shù)根,其中正確的結(jié)論為(

A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④

【答案】C

【解析】

試題分析:∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2﹣4ac>0,所以①正確;

∵拋物線的頂點為D(﹣1,3),

∴a﹣b+c=3,

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,

∴b=2a,

∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,

∵拋物線與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,

∴當(dāng)x=1時,y<0,

∴a+b+c<0,所以③正確;

∵拋物線的頂點為D(﹣1,3),

∵當(dāng)x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為3,

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,

∵m≥2,

∴方程ax2+bx+c=m(m>3)沒有實數(shù)根,所以④錯誤.

故選:C.

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