Question

（2008•上城區(qū)模擬）用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設(shè)地面，方法是：第一層只有2塊白色地磚，第二層是在第一層外面圍一圈灰色地磚，第三層是在第二層外面圍一圈白色地磚，…，如圖所示．

（1）第7層共有幾塊地磚，是白色的還是灰色的？
（2）第n層共有幾塊地磚？（結(jié)果必須化簡）如果這些地磚是白色的，那么正整數(shù)n有什么特點？

Answer 1

分析：（1）由圖形可知單數(shù)層是白色瓷塊，雙數(shù)層是灰色地磚；第一層中白色瓷塊有1×2塊，第二層中灰色地磚有3×4-1×2塊，第三層中白色瓷塊有5×6-3×4塊，…，可知第7層的地磚的塊數(shù)；
（2）由（1）可知第n層的地磚有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，從這些地磚是白色的，可知正整數(shù)n是奇數(shù)．

解答：解：（1）第7層是奇數(shù)層，地磚是白色的，地磚的塊數(shù)是2×7×（2×7-1）-（2×7-2）（2×7-3）=182-132=50塊；

（2）第n層的地磚有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，
∵這些地磚是白色的，
∴正整數(shù)n是奇數(shù)．

點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“層數(shù)”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．