我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示______；
（2）請構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．
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解：（1）陰影部分的邊長為（a-b），
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（2）

（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）

（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），
∴可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．
分析：（1）根據(jù)陰影部分的兩種面積表示形式可得出恒等式．
（2）正方形的面積等于邊長的平方可構(gòu)建一個邊長為a+b+c的正方形來驗證等式．
（3）可通過構(gòu)建長方形，利用長方形的面積來驗證等式．
點評：本題在于面積關(guān)系的應(yīng)用，通過面積的不同表示方式來證明等式是否成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示
（a-b）2=（a+b）2-4ab
；
（2）請構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、我們可以用幾何圖形來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖可以用來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2
請構(gòu)圖解釋：（1）（a-b）2=a2-2ab+b2（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象的表示有些代數(shù)恒等式．
例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關(guān)系來表示．還有許多代數(shù)恒等式也可以用幾何圖形面積來表示其正確性．

（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，請你在圖3的方框內(nèi)畫出一個相應(yīng)的幾何圖形，利用這個圖形的面積關(guān)系來表示等式的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們可以用幾何圖形來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖可以用來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2
請構(gòu)圖解釋：（1）（a-b）2=a2-2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

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