Question

如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A(0，2)，B(2，0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D（－1，）．

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求∠ACO的度數(shù)；

(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2） （3）當α為60度時OC′⊥AB，此時線段AB′的長為2

【解析】

試題分析：(1)設直線AB的解析式為，

將A(0，2)，B(2，0)代入解析式中，得

，解得。

∴直線AB的解析式為。

將D（－1，）代入得，。

∴點D坐標為（－1，）。

將D（－1，）代入中得，。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

(2)解方程組得，。

∴點C坐標為（3，），

過點C作CM⊥軸于點M，則在Rt△OMC中，

，，∴，∴。

在Rt△AOB中，=，∴。

∴∠ACO=。

(3)如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°。

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。

∵∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，

∴AB′= OB′=2．

答：當α為60度時OC′⊥AB，此時線段AB′的長為2。

考點：求函數(shù)解析式、三角函數(shù)

點評：本題考查求函數(shù)解析式、三角函數(shù)，要求考生會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握三角函數(shù)的定義，會用三角函數(shù)解題