Question

如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的內角平分線，CE是∠ACB的外角平分線，BE、CE交于E點，試探究∠E與∠A的大小關系．

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=

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∠ABC，根據∠ECD是△BCE的外角即可得出結論．

解答：解：∠E=

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∠A
證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

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∠ABC（角平分線的定義），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

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∠A．

點評：本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和．