Question

2．一個菱形兩條對角線的和是12cm，面積是16cm²，求菱形的周長．

Answer 1

分析 由對角線的和及對角線的乘積可分別求解對角線的長，進(jìn)而在直角三角形中求解菱形的邊長，則可求其周長．

解答 解：如圖
由題意可得，BD+AC=12，$\frac{1}{2}$•BD•AC=16，
解得：BD=4，AC=8，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD=2，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴菱形的周長=4AB=8$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB是解決問題的關(guān)鍵．