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精英家教網如圖，點A，C都在函數y=
3
3
x
(x＞0)的圖象上，點B，D都x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標為
 
．
分析：設△OAB，△BCD邊長的一半為a，b，根據等邊三角形的性質可得點A的縱坐標，點C的縱坐標，代入反比例函數解析式可得兩個等邊三角形邊長的一半，相加后乘2即為點D的橫坐標，點D在x軸上，所以縱坐標為0．
解答：解：如圖，分別過點A，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設OE=a，BF=b，則AE=
3
a，CF=
3
b，
∴點A，C的坐標為，（a，
3
a），（2a+b，
3
b），
∴
3
a2=3
3
3
b(2a+b)=3
3
，
解得
a=
3
b=
6
-
3
，
∴點D的坐標為（2
6
，0）．
點評：綜合考查等邊三角形和反比例函數的性質；得到用等邊三角形邊長的一半表示點A和點C的坐標是解決本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、（1）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經過點（-1，2），（1，0）．下列命題其中一定正確的是
④⑤
．
（把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
①當x≥0時，函數值y隨x的增大而增大
②當x≤0時，函數值y隨x的增大而減小
③存在一個正數m，使得當x≤m時，函數值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數值y隨x的增大而減小
④存在一個負數m，使得當x≤m時，函數值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數值y隨x的增大而減小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3），一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）二次函數的解析式為
 
；
（2）當自變量x
 
時，兩函數的函數值都隨x增大而增大；
（3）當自變量
 
時，一次函數值大于二次函數值；
（4）當自變量x
 
時，兩函數的函數值的積小于0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在同一坐標系內，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數的解析式為
 
；
（2）當自變量x
 
時，兩函數的函數值都隨x增大而減小；
（3）當自變量x
 
時，一次函數值大于二次函數值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點．
（1）求出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）觀察圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若點Q在第一象限中的雙曲線上運動，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1的解析表達式為y=x+1，且l1與x軸交于點B（-1，0），與y軸交于點D．l2與y軸的交點為C（0，-3），直線l1、l2相交于點A（2，3），結合圖象解答下列問題：
（1）S△ADC=
4
4
；直線l2表示的一次函數的解析式
y=3x-3
y=3x-3
；
（2）當x為何值時，l1、l2表示的兩個函數的函數值都大于0．
（3）在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△ADP為等腰三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在說明理由．

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