如圖,在平面直角坐標系xoy中,點E在x軸的正半軸上,⊙E交x軸于A、B兩點,交y軸于C、D兩點,且G為BC弧的中點,若點A的坐標為(-2,0),AE=4
(1)求點C的坐標;
(2)求∠CAG的度數(shù);
(3)若F點的坐標為(10,0),問直線FG與⊙E的位置關系,并說明理由.

【答案】分析:(1)OC是直角△ABC斜邊上的高線,利用射影定理即可求得OC的長,從而確定C的坐標;
(2)Rt△AOC中,求得∠CAO的度數(shù),根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可求解;
(3)證明∠EGF=90°,即可證得FG是⊙E的切線.
解答:解:(1)∵AB是直徑,則∠ACB=90°,
∴CO⊥AB,AO=2,OB=6,
∴CO2=AO•OB=2×6=12,
∴CO=2(舍去),
∴C(0,2);(3分)

(2)Rt△AOC中,tan∠CAO=,
∴∠CAO=60°,
∵G為的中點,
∴∠CAG=∠CAO=30°.(6分)

(3)FG與⊙E相切.
連接BG,則∠AGB=90°,∠GAB=30°,
∴BG=AB=4,BF=OF-OB=4,
∴BG=BF,
∴∠BFG=∠BGF=30°,
連接EG,∠EGB=60°.
∴∠EGF=60°+30°=90°,
∴FG是⊙E的切線(9分).
點評:本題主要考查了射影定理,三角函數(shù)以及切線的判定,正確利用射影定理是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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