如圖,二次函數(shù)與x軸交于點B和點A(-1,0),與y軸交于點C,與一次函數(shù)交于點A和點D。

1.求出的值;

2.若直線AD上方的拋物線存在點E,可使得△EAD面積最大,求點E的坐標;

3.點F為線段AD上的一個動點,點F到(2)中的點E的距離與到y(tǒng)軸的距離之和記為d,求d的最小值及此時點F的坐標。

 

 

1.:a=1;b=3;c=4.(解題過程略)

2.設點E的橫坐標為m,則點E的縱坐標為。過點E作x軸的垂線l,交x軸于點G,交AD于點H,則點H的坐標為。過點D作l的垂線,垂足為T。

聯(lián)立組成方程組,解得點D的坐標為(3,4)。

所以

∵a= <0,∴有最大值。當m=1時,最大值為6,此時點E的坐標為(1,6)

3.過A作y軸的平行線AS,過F作FG⊥y軸交AS于點M,過F作FN⊥x軸于N,

 ∵點D的坐標為(3,4),點A坐標為(-1,0)∴∠DAB=45°  ∴AD平分∠SAB,∴FM=FN

 ∴d =FE+FM-1=FE+FN-1

顯然,當N、F、E所在直線與x軸垂直時,d=FE+FN-1最小,最小值為6-1=5.

此時點F的橫坐標為1,帶入得F點的坐標為(1,2)。

解析:略

 

練習冊系列答案
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如圖,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點P從A點出發(fā),以1個單位每秒的速度向點B運動,點Q同時從C點出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運動,運動時間為t秒,點P到達B點時,點Q同時停止運動.設PQ交直線AC于點G.
(1)求直線AC的解析式;
(2)設△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在y軸上找一點M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形.直接寫出所有滿足條件的M點的坐標;
(4)過點P作PE⊥AC,垂足為E,當P點運動時,線段EG的長度是否發(fā)生改變,請說明理由.

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(1)求直線AC的解析式;
(2)設△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在y軸上找一點M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形.直接寫出所有滿足條件的M點的坐標;
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(1)求直線AC的解析式;
(2)設△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在y軸上找一點M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形.直接寫出所有滿足條件的M點的坐標;
(4)過點P作PE⊥AC,垂足為E,當P點運動時,線段EG的長度是否發(fā)生改變,請說明理由.

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