Question

【題目】將背面完全相同，正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字作為被減數。將形狀、大小完全相同，分別標有數字1，2，3的三個小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩數的差。

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數的差為0的概率；

（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數的差為非負數，則嘉輝贏；否則，向東贏。你認為該游戲公平嗎？請說明理由。如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）游戲不公平，理由詳見解析

【解析】

游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解：（1）畫樹狀圖如下：

由圖知，所有可能出現的結果有12種，其中差為0的有3種，

所以這兩數的差為0的概率為：;

（2）不公平．

理由如下：

由（1）知，所有可能出現的結果有12種，這兩數的差為非負數的有9種，其概率為：，

這兩數的差為負數的概率為：，

因為所以該游戲不公平．

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數的差為正數，則嘉輝贏；否則，向東贏．