Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1 ， y1）與P2（x2 ， y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．
例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線(xiàn)段P1Q與線(xiàn)段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線(xiàn)P1Q與垂直于x軸的直線(xiàn)P2Q的交點(diǎn)）．

（1）已知點(diǎn)A（﹣ ，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)B（0，3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為；
②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
③直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；
（2）已知點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)C是直線(xiàn)y= x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2，求點(diǎn)C與點(diǎn)D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）3；（0，2）或（0，﹣2）；
（2）

解：如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，

需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，

此時(shí)|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，

∵C是直線(xiàn)y= x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），

∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3），

∴﹣x0= x0+2，

此時(shí)，x0=﹣ ，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|= ，

此時(shí)C（﹣ ， ）．

【解析】解：（1）∵|﹣ ﹣0|= ，|0﹣3|=3，
∴ ＜3，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為3．
所以答案是：3；②∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2），
所以答案是：（0，2）或（0，﹣2）；③點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為 ．
所以答案是： ；
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值是解答本題的根本，需要知道正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離．