已知如下圖，△ABC中，AB＝AC，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是AC上一點，AE＝AF，求證：EF⊥BC．

答案：
解析：

　　證明：略．

　　分析：欲證EF⊥BC，而BC是等腰三角形ABC的底邊，聯(lián)想等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，作AD⊥BC于D．有∠1＝∠2，而∠BAC(∠1＋∠2)＝∠3＋∠E，又由AE＝AF知∠3＝∠E，于是得∠2＝∠3(或∠1＝∠E)，從而EF∥AD，因此EF⊥BC．

　　說明：根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)作出等腰三角形底邊上的高，迅速找到了解題途徑．


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已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，求DE的長．

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已知如下圖，△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于點E，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．

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已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于點G，求證：AD、EF互相平分．

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