【題目】已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．

（1）若該方程有一根為0，求a的值及方程的另一根；

（2）當(dāng)a為何值時，方程僅有一個實數(shù)根？求出此時a的值．

【答案】（1）a＝﹣1，方程的另一根為1．（2）a的值為﹣1或﹣或．

【解析】

（1）將x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0，可求出a的值，再將得到的a值帶入原方程，求出另一個方程的解.

（2）分兩種情況，當(dāng)a=1和a≠1的情況，當(dāng)a=1時，帶入求得x的值，當(dāng)a≠1時，根據(jù)b2﹣4ac＝0，求出a的值，綜合以上兩種情況，可解出a的值.

解：（1）將x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0得a+1＝0，

解得：a＝﹣1．

將a＝﹣1代入原方程得﹣2x2+2x＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

∴a＝﹣1，方程的另一根為1．

（2）①當(dāng)a＝1時，方程為2x+2＝0，

解得：x＝﹣1；

②當(dāng)a≠1時，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）（a+1）＝0，

解得：a＝﹣或．

故a的值為﹣1或﹣或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB=4，MN=2，設(shè)AM=x，在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對應(yīng)P點個數(shù)的說法中，

①當(dāng)x=0（即M、A兩點重合）時，P點有6個；

②當(dāng)P點有8個時，x=2﹣2；

③當(dāng)△PMN是等邊三角形時，P點有4個；

④當(dāng)0＜x＜4﹣2時，P點最多有9個．

其中結(jié)論正確的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　　）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點Q是對稱軸上一動點，當(dāng)OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．

（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點、是函數(shù)上兩點，點為一動點，作軸，軸，下列結(jié)論：①≌；②；③若，則平分；④若，則．其中正確的序號是__________（把你認為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．甲、乙兩名同學(xué)被選中的概率各是多少？你認為這個規(guī)則公平嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，過點C做直線，P為直線l上一點，且，則點P到BC所在直線的距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c.

(Ⅰ)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，﹣2)，且對稱軸為x＝1，求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)如圖，在(Ⅰ)的條件下，過定點的直線y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)與(1)中的拋物線交于點M，N，且拋物線的頂點為P，若△PMN的面積等于3，求k的值；

(Ⅲ)當(dāng)c＝b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.

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