【題目】如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以A為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若DC＝4，AC＝6，求圓心O到AD的距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）圓心O到AD的距離是．

【解析】

（1）連接OD，求出∠CAD=∠OAD=∠ODA，得出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線判定推出即可；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BO，AC，根據(jù)勾股定理求出BD、BC，求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

（1）證明：連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC，

又∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線．

（2）過O作OF⊥AD于F，

由勾股定理得：AD＝，

∴DF＝AD＝，

∵∠OFD＝∠C＝90°，∠ODA＝∠CAD，

∴△ACD∽△DFO，

∴，

∴，

∴FO＝，

即圓心O到AD的距離是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；

（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．

（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．

（1）填空：四邊形DEFG是　 四邊形．

（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．

（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：AD＝CD．

（2）求證：DE為⊙O的切線．

（3）若∠C＝60°，DE＝，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）連接BE交圓于F，連AF并延長ED于G，若GE＝2，AF＝3，求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王大伯要做一張如圖所示的梯子，梯子共有7級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度A1B1=0.5m，最下面一級踏板的長度A7B7=0.8m．則A3B3踏板的長度為（　�。�

A. 0.6m B. 0.65m C. 0.7m D. 0.75m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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