Question

小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下圖的操作，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）放入一個(gè)小球，量桶中水面升高

3

cm．
（2）求放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．
（3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每放入一個(gè)小球，量筒中的水面上升acm，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可求出結(jié)論；
（3）當(dāng)y＞49時(shí)，建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）每放入一個(gè)小球，量筒中的水面上升acm，由圖象，得
30+3a=39，
解得：x=3，
故答案為：3；

（2）設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

b=30 3k+b=39

，
解得：

k=3 b=30

．
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+30；

（3）由題意，得
3x+30＞49，
解得：x＞

19

3

，
∵x為整數(shù)，
∴x最小為7，
∴量桶中至少放入7個(gè)小球時(shí)有水溢出．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．