Question

13、觀察1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²…
（1）根據(jù)以上規(guī)律，猜測1+3+5+7+…+（2n-1）=

n²

．
（2）用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方

．

Answer 1

分析：由題中數(shù)據(jù)1+3=4=2²、1+3+5=9=3²、1+3+5+7=16=4²…可得，當(dāng)有n個(gè)奇數(shù)相加時(shí)，即1+3+5+…+（2n-1）=$frac{n（1+2n-1）}{2}$=$frac{2{n}^{2}}{2}$=n²．

解答：解：①由題中數(shù)據(jù)可得，1+3+5+…+（2n-1）=n²；
②從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方．
故答案為：n²；從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握，做此類題要對(duì)給出的等式進(jìn)行仔細(xì)觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方．根據(jù)規(guī)律解題即可．