Question

21、若三角形三個外角的度數(shù)之比為4：3：2，則三個內(nèi)角之比為

1：3：5

．

Answer 1

分析：先利用三角形的外角性質(zhì)列方程計算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，從而得出三個內(nèi)角之比．

解答：解：設三角形三個外角分別為4x度，3x度，2x度．
根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：4x+3x+2x=360°，
解得：x=40．
∴三個外角的度數(shù)分別為：4x=160，3x=120，2x=80，
∴三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：180-160=20，180-120=60，180-80=100，
∴三個內(nèi)角之比為20：60：100=1：3：5．
故答案為1：3：5．

點評：本題考查了三角形的外角和為360°及三角形的內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．注意，已知幾個數(shù)據(jù)的和與比值，求這幾個數(shù)，可以設每一份我x，是這類題目的常用解法，是需要熟記的內(nèi)容．