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如圖1，線段過圓心，交圓于兩點，切圓于點，作，垂足為，連結．
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線變?yōu)閳D2中割線的情形，與圓交于兩點，與交于點，，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：．
（1）圖1中相等的角有：．
證明：連結，則，
，，又，，
．又為直徑，，
．
（2）
（三組即可）
（3）易證，．
（1）見切點連過切點的半徑，得垂直，從而得到，利用同圓中半徑相等，得到相等的角，利用平行線遷移等角得到相等的角，利用同角的余角相等得到相等的角，從而得到第（1）的答案；（2）利用同弧所對的圓周角相等即可解決；（3）“等積化等比”“平行或者三角形相似”，從而結論得到證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中有兩點，，以原點為位似中心，相似比為1∶3．把線段縮小，則過點對應點的反比例函數的解析式為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不運動至M,C),以AB為直徑作⊙O,過點P的切線交AD于點F,切點為E。

(1)求四邊形CDFP的周長；(3分)
(2)請連結OF,OP,求證：OF⊥OP；(4分)
(3)延長DC,FP相交于點G,連結OE并延長交直線DC于H(如圖乙).是否存在點P
使△EFO∽△EHG(其對應關系是                              )?如果存在,試求此時的BP的長；如果不存在,請說明理由。(5分)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，DE是△ABC的中位線，△ADE的面積為3cm2，則四邊形DBCE的面積為        cm2。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，陽光通過窗口照到室內，在地面上留下1.6m寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底邊離地面的高度BC=          m ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖8，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應點，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是________________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市經濟開發(fā)區(qū)建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC與△DEF相似且面積的比為4:9，則△ABC與△DEF的周長比為_____________.

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