Question

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠(chǎng)，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線(xiàn)．原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的．

（1）若A生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)，則原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子各是多少個(gè)？

（2）在（1）的條件下，原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每天均加工a小時(shí)，由于受其他原因影響，在實(shí)際加工過(guò)程中，A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)比原計(jì)劃少加工100個(gè)，B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)比原計(jì)劃少加工50個(gè)．為了盡快將粽子投放到市場(chǎng)，A生產(chǎn)線(xiàn)每天比原計(jì)劃多加工3小時(shí)，B生產(chǎn)線(xiàn)每天比原計(jì)劃多加工a小時(shí)．這樣每天加工的粽子不少于6300個(gè)，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A、B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子各是400、500個(gè)；（2）a的最小值為6．

【解析】

（1）首先根據(jù)“原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的”設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，再根據(jù)“A生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)”列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意可得A加工速度為每小時(shí)300個(gè)，B的加工速度為每小時(shí)450個(gè)，根據(jù)題意可得A的加工時(shí)間為（a+3）小時(shí)，B的加工時(shí)間為（a+a）小時(shí)，再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個(gè)可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．

（1）設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，

根據(jù)題意得，

∴x＝100，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝100為原分式方程的解

∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，

答：原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子各是400、500個(gè)；

（2）由題意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，

解得：a≥6，

∴a的最小值為6．