Question

【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費用為（元），在乙園所需總費用為（元），、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲采摘園的門票是 元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克 元；

（2）當(dāng)＞10時，求與的函數(shù)表達式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

Answer 1

【答案】（1）60，30；（2）y乙=12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

【解析】

（1）（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得草莓銷售價格是每千克的錢數(shù)和甲基地的門票；

（2）與x的函數(shù)表達式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決；

（3）求出函數(shù)表達式=60+單價×數(shù)量，甲、乙兩家采摘園的總費用相同即=．

解：（1）甲、采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克=30元．

由圖像知甲基地的門票是60元/人，

故答案為：30,60；

（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)=kx+b．

把點（10，300），（25，480）分別代入，得

，

解得，

當(dāng)x＞10時，＝12x+180．

（3）＝30×0.6x＋60＝18x＋60．

當(dāng)0＜x≤10時，＝30x．

∴30x＝18x＋60，解得x＝5．

當(dāng)x＞10時，12x+180＝18x＋60，解得x＝20．

∴采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．