Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若AB=25，AD=39，AE=20，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF．

（2）解：在Rt△ABE中，BE²=AB²-AE²==15，
在Rt△BEC中，EC²=BC²-BE²==36，
由（1）可得AF=CE，
∴EF=EC-AE=36-20=16．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=DA，結(jié)合AD∥BC，從而可得，∠ACB=∠DAC，根據(jù)AAS證出△BEC≌△DFA，從而得出BE=DF．
（2）分別在RT△ABE、BEC中利用勾股定理可得出BE及EC的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EC-AE可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，關(guān)鍵之處在于（1）△BEC≌△DFA的證明，要熟練掌握全等三角形的判定定理及勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用．