Question

某種水果的成本單價(jià)為8元/千克，日銷售量y（千克）與日銷售單價(jià)x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．規(guī)定銷售單價(jià)不能低于成本單價(jià)，日銷售量為正數(shù)．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）日銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，求日銷售利潤．
（3）設(shè)每天銷售這種水果的利潤為w（元），求日銷售單價(jià)x為何值時(shí)，日銷售利潤w最大？
銷售利潤=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×銷售量
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形設(shè)出解析式，把（10，30）（15，50）兩點(diǎn)代入解析式，即可求出解析式．
（2）把單價(jià)x=13代入（1）的解析式即可求出日銷售量，根據(jù)公式銷售利潤=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×銷售量即可求出日銷售利潤．（3）根據(jù)銷售利潤=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×銷售量列出方程W=-50x²+1200x-6400，求出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可
解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b
根據(jù)圖象，把（10，300）（15，50）兩點(diǎn)代入解析式得：
k=-50，b=800
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+800
∵銷售單價(jià)不能低于成本單價(jià)，日銷售量為正數(shù)
∴8≤x＜16；

（2）把x=13代入y=-50x+800得
y=150
設(shè)日銷售利潤為W：
W=（13-8）×150=750（元）
答：日銷售利潤為750元

（3）設(shè)每天銷售這種水果的利潤為w（元），列方程得：
W=（x-8）（-50x+800）
W=-50x²+1200x-6400
∵x=-=12（元）
答：日銷售單價(jià)x為12元時(shí)，日銷售利潤w最大．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意及圖象求出解析式，本題主要考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單．