Question

如圖已知拋物線y=mx²+nx+p與y=x²+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）由y=x²+6x+5可得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）（-5，0）及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），再求得此三個(gè)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的三個(gè)坐標(biāo)（1，0）（5，0）（0，5），求得函數(shù)解析式y(tǒng)=mx²+nx+p．
（2）由（1）中得出的結(jié)論寫出y=ax²+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式的一般形式．

解答：解：（1）令y=x²+6x+5=0，解得拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），
再求出三個(gè)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的三個(gè)坐標(biāo)，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系數(shù)法將三個(gè)坐標(biāo)代入y=mx²+nx+p，

a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5

，
解得：

a=1 b=-6 c=5

∴拋物線的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=ax²+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax²-bx+c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩拋物線的關(guān)系．（也可直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變解答）