Question

已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用-方向角問題。

分析：

根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的長，進而得出tan∠BAH＝，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案．

解答：

解：BC＝40×＝10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，

所以AB＝＝20，

如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，

tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH，

BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4，所以AH＝8，

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2，

所以AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4，

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．

點評：

此題主要考查了解直角三角形中方向角問題，根據(jù)已知構造直角三角形得出BH的長是解題關鍵．