Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與四邊形的邊相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】

試題解析：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，

∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，

∴P（0，0）．

②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得，

解得x=3+或3﹣，

∵x=3+＞OA，

∴P不會(huì)與OA相切，

∴x=3+不合題意，

∴p（3﹣，）．

④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，

∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此種情形，不存在P．

綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3﹣，）．