三角形的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a、b、c(a、b、c都是素?cái)?shù)),且滿足a+b+c=16,又設(shè)∠A是最小內(nèi)角,則cosA的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    條件不足,無法計(jì)算
C
分析:把a(bǔ),b,c中的兩個(gè)字母的和當(dāng)作一個(gè)整體,由于a+b+c=16,16是偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),而2是唯一的偶質(zhì)數(shù),得出a,b,c中有一個(gè)是2,不妨設(shè)a=2,則b+c=14,且b、c都是奇質(zhì)數(shù),再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出b、c的值,利用勾股定理求出
解答:∵a+b+c=16,a,b,c都是質(zhì)數(shù),則a,b,c的值一定是:1或2或3或5或7或11或13.
∴a,b,c中有一個(gè)是2,根據(jù)大邊對大角可得:a=2,
∴b+c=14,且b、c都是奇質(zhì)數(shù),
又∵14=3+11=7+7,
而2+3<11,
∴以2,3,11為邊不能組成三角形;
而2+7>7,
以2,7,7為邊能組成三角形.
畫出示意圖如下:

設(shè)AD=x,則DC=7-x,
∵AB2-AD2=BC2-CD2,即72-x2=22-(7-x)2
解得x=,即AD=,
∴cosA==
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識及三角形三邊關(guān)系定理,難度較大,其中對于奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識考查屬于競賽題型,超出教材大綱要求范圍.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、等腰三角形的三內(nèi)角之比1:1:2,那么它的頂角為
90
度.

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4、下列說法不正確的是( �。�

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用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”.
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角.求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.
證明:假設(shè)求證的結(jié)論不成立,那么
三角形中所有角都大于60°
三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C>
180°
180°

這與三角形
的三內(nèi)角和為180°
的三內(nèi)角和為180°
相矛盾.
∴假設(shè)不成立
三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度
三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某三角形的三內(nèi)角之比為1:2:3,若其最短邊的長度為1,則其最長邊的長度為
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題.

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