如圖,一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米,壩高BE=6米,坡角α為45°,坡角β為63°,求橫斷面(梯形ABCD)的面積.

【答案】分析:首先過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,易得四邊形BCFE是矩形,即可求得EF與CF的長,又由坡角α為45°,坡角β為63°,利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AE與DF的長.
解答:解:過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,
∵BC∥AD,BE是高,
∴四邊形BCFE是矩形,
∴EF=BC=3米,CF=BE=6米,
在Rt△ABE中,∠A=α=45°,
∴AE=BE=6米,
在Rt△CDF中,DF==≈3.06(米),
∴AD=AE+EF+DF=12.06(米),
∴橫斷面(梯形ABCD)的面積為:(BC+AD)•BE=×(3+12.06)×6=45.18(米2).
點(diǎn)評:此題考查了坡度坡角問題與梯形的性質(zhì).此題難度不大,能構(gòu)造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)下面是明明同學(xué)的作業(yè)中,對“已知關(guān)于x方程x2+
3
kx+k2-k+2=0,判別這個(gè)方程根的情況.”一題的解答過程,請你判斷其是否正確,若有錯(cuò)誤,請你寫出正確解答.
解:△=(
3
k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如圖,一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米,壩高BE=6米,坡角α為45°,坡角β為63°,求橫斷面(梯形ABCD)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃岡模擬)如圖,一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米,壩高BE=6米,坡角α為45°,坡角β為63°,求橫斷面(梯形ABCD)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•宜昌)(1)下面是明明同學(xué)的作業(yè)中,對“已知關(guān)于x方程x2+kx+k2-k+2=0,判別這個(gè)方程根的情況.”一題的解答過程,請你判斷其是否正確,若有錯(cuò)誤,請你寫出正確解答.
解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如圖,一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米,壩高BE=6米,坡角α為45°,坡角β為63°,求橫斷面(梯形ABCD)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•宜昌)(1)下面是明明同學(xué)的作業(yè)中,對“已知關(guān)于x方程x2+kx+k2-k+2=0,判別這個(gè)方程根的情況.”一題的解答過程,請你判斷其是否正確,若有錯(cuò)誤,請你寫出正確解答.
解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如圖,一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米,壩高BE=6米,坡角α為45°,坡角β為63°,求橫斷面(梯形ABCD)的面積.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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