2.如圖,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1
(2)在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,AC邊掃過的面積是$\frac{9}{2}$π.

分析 (1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點即可得到△A1B1C1
(2)根據(jù)網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C對稱點A2、B2、C2,從而得到△A3B3C3;
(3)根據(jù)扇形的面積公式,利用AC邊掃過的面積=S扇形OAA2-S扇形OCC2進(jìn)行計算即可.

解答 解:解:(1)如圖,△A1B1C1為所作;
(2)如圖,△A2B2C2為所作;
(3)OC=$\sqrt{2}$,OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
AC邊掃過的面積=S扇形OAA2-S扇形OCC2=$\frac{90•π•(2\sqrt{5})^{2}}{360}$-$\frac{90•π•(\sqrt{2})^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π.

故答案為$\frac{9}{2}$π.

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了扇形面積的計算.

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(3)連接AF,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得S△AEF=$\frac{1}{2}$S四邊形AEOF
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請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值為$\sqrt{37}$.
(2)自主探索:在“問題提出”的條件不變的情況下,$\frac{1}{3}$AP+BP的最小值為$\frac{2}{3}\sqrt{37}$.
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