Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x²－2ax＋b²＝0的兩根為x₁、x₂，x軸上兩點M、N的坐標分別為(x₁，0)、(x₂，0)，其中M的坐標是(a＋c，0)；P是y軸上一點，點D(a，－c²)．

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，

①求sinB的值；

②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當(dāng)?shù)闹担�使�?I>MND是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵點 　　∴　　1分 　　∴　∴　　1分 　　由勾股定理的逆定理得： 　　為直角三角形且∠A＝90°　　1分 　　(2)解：①如圖所示； 　　∵ 　　∴　即　　1分 　　又　∴ 　　∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的兩根 　　∴　∴　　1分 　　由(1)知：在中，∠A＝90° 　　由勾股定理得　∴sinB＝　　1分 　�、谀堋　�1分 　　過D作DE⊥x軸于點　則NE＝EM　DN＝DM 　　要使為等腰直角三角形，只須ED＝MN＝EM 　　∵　∴　 　　∴　又c＞0，∴c＝1　　1分 　　由于c＝a　b＝a　∴a＝　b＝　　1分 　　∴當(dāng)a＝，b＝，c＝1時，為等腰直角三角形　　1分