Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷a、b、c的符號(hào)，把兩根關(guān)系與拋物線(xiàn)與x的交點(diǎn)情況結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題．
解答：①、因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)為（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
對(duì)稱(chēng)軸x==-，
則對(duì)稱(chēng)軸-＜-＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由拋物線(xiàn)與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正確；
②、設(shè)x₂=-2，則x₁x₂=，而1＜x₁＜2，
∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正確
④、由拋物線(xiàn)過(guò)（-2，0），則4a-2b+c=0，而c＜2，則4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．還考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，若點(diǎn)在函數(shù)上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求得．