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【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）證明AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解決問題；

（2）只要證明FB⊥AD即可解決問題.

詳（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF與△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）證明：延長FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點E．F．G分別從A．B．C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E．F．G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當t等于多少s時，四邊形EBFB′為正方形；

（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實數t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問題：

（1）當矩形的長和寬分別為3，2時，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請說明理由.

（2）邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請做出判斷，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為AB延長線上一點，連接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于點N，∠APB＝90°，AP交CD于點Q．

（1）求證：AN＝CQ；

（2）如圖，點E在BA的延長線上，且AD＝BE，連接EN并延長交CD于點F，求證：DQ＝EN；

（3）在（2）的條件下，當3AE＝2AB時，請直接寫出EN：FN的值為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

(1)圖①中共有　　　　　對相似三角形,寫出來分別為　　　　　　　　　(不需證明);

(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;

(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標原點O,建立直角坐標系(如圖②),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC 軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①求點M、N的坐標；

②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PC⊥軸于點D，交的圖象于點B. 當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①

②的值不會發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B，動點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，到達點A立即停止．點C（﹣1，0），以P為直角頂點，PC為直角邊向x軸上方作等腰Rt△PQC，△PQC與△AOB重疊部分面積為S，點P運動時間為t（秒），S關于t的函數圖象如圖2所示（其中0≤t≤,≤t≤3時，函數解析式不同）．

（1）當t＝時，S的值為　 　；

（2）求直線AB的解析式；

（3）求S關于t的解析式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象過（1，0）點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數有（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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