Question

如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線于⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是（ ）

A．-1≤x＜0或0＜x≤1
B．0＜x≤1
C．-≤x＜0或0＜x≤
D．x＞1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為D，得出OD=DP=1，進(jìn)而得出OP的取值范圍．
解答：解：∵⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，
∴過(guò)點(diǎn)P′且與OB平行的直線與⊙O相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為D，
∴OD=DP′=1，
OP′=，
∴0＜OP≤，
同理可得，當(dāng)OP與x軸負(fù)半軸相交時(shí)，
-≤OP＜0，
∴-≤OP＜0，或0＜OP≤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．