已知三角形兩邊的長分別為3cm和4cm,第三邊的長是方程x2-6x+5=0的根.
(1)判斷這個三角形的形狀;
(2)求出這個三角形的面積.
【答案】
分析:先解出方程的根,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及勾股定理的逆定理解答.
解答:解:(1)方程x
2-6x+5=0的根是1或5,由于1+3=4,不能構(gòu)成三角形,故第三邊的長是5cm,且3
2+4
2=5
2,根據(jù)勾股定理的逆定理,故此三角形為直角三角形;
(2)面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161740437332585/SYS201310221617404373325018_DA/0.png)
×3×4=6cm
2,故三角形的面積是6cm
2.
點評:本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
勾股定理的逆定理:若三角形三邊滿足a
2+b
2=c
2,那么這個三角形是直角三角形.