Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點。第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點，過點B作BD∥y軸交x軸于點D，過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C。

（1）若點D的坐標是（-8，0），求A、B兩點坐標及k的值；
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值。

Answer 1

解：（1）∵D（-8，0）， ∴B點的橫坐標為-8，代入中，得y=-2， ∴B點坐標為（-8，-2），而A、B兩點關(guān)于原點對稱， ∴A（8，2）， 從而。 （2）∵N（0，-n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上， ∴mn=k，B（-2m，-），C（-2m，-n），E（-m，-n）， S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=mn=k，S△OEN=mn=k， ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k， ∴k=4， 由直線及雙曲線，得A（4，1），B（-4，-1）， ∴C（-4，-2），M（2，2）， 設(shè)直線CM的解析式是y=ax+b，由C、M兩點在這條直線上， 得，解得：， ∴直線CM的解析式為。

（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1， 設(shè)A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為-a， 于是，  同理， ∴。