已知，如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是CD、AD的中點，BE與CF相交于點P，若AP＝18．求正方形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，延長CF、BA交于G

　　∵E、F是正方形ABCD的邊CD、AD中點，∴CE＝DF

　　在BEC和△CFD中

　　

　　∴△BEC與△CFD旋轉(zhuǎn)平移后重合

　　∴∠CBE＝∠ECP

　　∵∠ECP＋∠BCP＝，∴∠CBE＋∠BCP＝

　　∴∠CPB＝，即∠BPF＝

　　在△CDF和△GAF中，

　　∴△CDF與△GAF關(guān)于F點中心對稱，∴AG＝DC＝AB

　　在Rt△BPG中，PA是斜邊BG上的中線

　　∴PA＝BG＝AB＝18

　　∴S正方形ABCD＝AB2＝324．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖所示，拋物線c1：y=ax2+bx+c的頂點A在x軸的正半軸上，并與y軸交于點B，OA=
3
，AB=2
3
，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱．
（1）求拋物線c1的函數(shù)解析式，并直接寫出拋物線c2的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)l是拋物線c2的對稱軸，P是l上的一點，求當△PAB的周長最小時點P的坐標；
（3）在拋物線c1上是否存在點D，過點D作DC⊥AB于C，使得△DCB與△AOB相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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（1）求拋物線c1的函數(shù)解析式，并直接寫出拋物線c2的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)l是拋物線c2的對稱軸，P是l上的一點，求當△PAB的周長最小時點P的坐標；
（3）在拋物線c1上是否存在點D，過點D作DC⊥AB于C，使得△DCB與△AOB相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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已知，如圖所示，拋物線c1：y=ax2+bx+c的頂點A在x軸的正半軸上，并與y軸交于點B，OA=，AB=，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱．
（1）求拋物線c1的函數(shù)解析式，并直接寫出拋物線c2的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)l是拋物線c2的對稱軸，P是l上的一點，求當△PAB的周長最小時點P的坐標；
（3）在拋物線c1上是否存在點D，過點D作DC⊥AB于C，使得△DCB與△AOB相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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