如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,N是M關于對角線AC的對稱點,若DM=2,則說sin∠AND=   
【答案】分析:過A點作AE⊥DN于E,由于M、N兩點關于對角線AC對稱,所以DM=BN,進而求出AN的長度.通過證明△ABN∽△AED,根據(jù)相似三角形的性質得出AE的長度,再根據(jù)三角函數(shù)求解即可.
解答:解:過A點作AE⊥DN于E.
在正方形ABCD中,AB=CD.
∵M、N兩點關于對角線AC對稱,
∴BN=DM=2.
∴AN==2
易證△ABN∽△AED,
則AE:AB=AD:AN,
AE:4=4:2,
AE=,
∴sin∠AND===
故答案為:
點評:本題綜合考查了正方形的性質,軸對稱的性質,相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數(shù)的定義,綜合性較強,有一定的難度.
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